已知A 是3阶矩阵,E是3阶单位矩阵,如果A,A-2E,3A+2E均不可逆,则|A+E|= 5

教育小百科达人
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A,A-2E,3A+2E均不可逆,就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0。

即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0,而A是三阶矩阵, 那么由定义很容易知道,A的3个特征值为0,2,-2/3 所以A+E的3个特征值为1,3,1/3 于是三阶矩阵A+E的行列式值等于其三个特征值的乘积, 即 |A+E|=1×3× 1/3=1。

在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都为0。

根据单位矩阵的特点,任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身,而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

扩展资料:

单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量

因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。

当对A作行初等变换时,Im也作了相同的行初等变换,即化为P;当对A作列初等变换时,In也作了相同的行初等变换,即化为Q。

如果不知A是否可逆,也可用这种方法做,只要nX2n矩阵经行初等变换左边的nxn那一块中有一行(列)的元素全为0,则A不能经过初等变换化为单位矩阵,即A不可逆。

参考资料来源:百度百科——单位矩阵

温柔_028慑橿
推荐于2017-11-26 · TA获得超过1902个赞
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A,A-2E,3A+2E均不可逆,就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0
即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0,
而A是三阶矩阵,
那么由定义很容易知道
A的3个特征值为0,2,-2/3
所以
A+E的3个特征值为1,3,1/3
于是三阶矩阵A+E的行列式值等于其三个特征值的乘积,

|A+E|=1×3× 1/3=1
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含情脉脉OQll7
2014-09-14 · TA获得超过174个赞
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A,A-2E,3A+2E均不可逆,就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0
即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0,
而A是三阶矩阵,
那么由定义很容易知道
A的3个特征值为0,2,-2/3
所以
A+E的3个特征值为1,3,1/3
于是三阶矩阵A+E的行列式值等于其三个特征值的乘积,

|A+E|=1×3× 1/3=1
这样可以么?
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