Question

求函数f（x）=-x-2ax+1在区间［0,3］上的最大值和最小值

Answer 1

是二次函数 f(x) = -x^2-2ax+1 吧？？就依此帮你解答。

因为 f(x) = -(x+a)^2+1+a^2 ，抛物线开口向下，对称轴 x = -a ，
所以（1）当 -a<0 即 a > 0 时，函数在[0，3] 上递减，最大值为 f(0)=1，最小值为 f(3)= -8-6a；
（2）当 -a>3 即 a < -3 时，函数在 [0，3] 上递增，最大值为 f(3) = -8-6a，最小值为 f(0)=1；
（3）当 0 ≤ -a < 3/2 即 -3/2 < a ≤ 0 时，最大值为 f(-a) = 1+a^2 ，最小值为 f(3) = -8-6a ；
（4）当 3/2 ≤ -a ≤ 3 即 -3 ≤ a ≤ -3/2 时，最大值为 f(-a) = 1+a^2 ，最小值为 f(0)=1 。

追问

第三种情况的0≦-a意味着对称轴可为0，那麽它的最大值可以取0时是1啊，而不是取-a为1＋a

第四种亦是

追答

最大值 f(-a)=1+a^2 中也包括 a = 0 的情况啊，把 a = 0 代入不就是 f(-0)=f(0)=1+0=1 么？？

Answer 2

答案是错的，应该是a大于等于-1/2，求导得f‘（x）=3x^2+2a当a大于等于0时，显然有f'(x)>=0成立，满足题意
当a小于0时，令f'(x)=0解得x=正负根号下（-2a/3）有题意可得 根号下（-2a/3）=<1且f(1)>=f(0)
两式联立得-1/2=<a<0
综上a>=-1/2
请采纳。

追问

和我们老师的思维不一样，有多种情况，最后求的是值，不是a的取值范围

Answer 3

我等会给你过程

追问

恩

追答

我解出来了，先把一部分步骤发给你，你采纳后再全发给你，行不？回话