Question

如图所示，已知AB//CD，角1：角2：角3=1:2:3，求证：BA平分角EBF，请给出两个做题方案。

Answer 1

1）利用角度数比和对顶角相等证
∵AB∥CD ，∠2∶∠3=2∶3 2+3=5 得∠1+∠2=180°（二直线平行同旁内角互补）
∴ ∠2=180°×2/5=72° ； ∠3=180°×3/5=108°
∵ ∠1∶∠2=1∶2 ；∠2=72°
∴ ∠1=72°÷2=36°
则∠DBG=180°－∠2－∠1=180°－72°－36°=72° （G点应在AB延长线上标注）
∵ ∠ABE=∠DBG=72°（对顶角相等）∠2=72°（已证）
∴ ∠ABE=∠2
∴BA平分∠EBF
2）利用角度数比和同位角相等证
∵ ∠3=108°；∠1=36°（已证）
∴ ∠3=∠1+∠CDB
∠CDB=∠3－∠1=108°－36°=72°
又∵ ∠ABE=∠CDB=72°（二直线平行同位角相等）；∠2=72°（已证）
∴ ∠ABE=∠2
∴ BA平分∠EBF