Question

如图所示,已知AB平行CD,角1:角2:角3=1:2:3.求证:BA平分角EBF

下面给出正法一：由AB//CD及∠2:∠3=2:3得∠2=180×2/5=72得∠1=36所以∠EBA=180-∠1-∠2
=72=∠2所以BA平分∠EBF

Answer 1

∵AB∥CD，
∴∠2＋∠3=180°，
又∵∠2：∠3=2:3
∴∠2=72°，∠3=108°，
又∵∠1：∠2=1:2
∴∠1=36°，
∴∠ABE=180°-∠1-∠2=72°=∠2
即BA平分∠EBF

追问

这个和我给的正法有什么两样么

追答

一样的 正确

追问

要新正法

Answer 2

解：
∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3
∴∠2＝2∠1, ∠3＝3∠1
∵∠3＝∠1+∠BGC
∴∠BGC＝∠3-∠1＝2∠1
∵AB∥CD
∴∠ABE＝∠BGC＝2∠1
∴∠ABE＝∠2
∴BA平分∠EBF

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

追问

　　能不能帮我看一下这题
　　（1）如图,将三角形ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCED内部,则角A与角1,角2之间有一种数量关系保持不变，找出这种数量关系并说明理由；
　　（2）若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出角A与角2，角A与角1之间的关系，并说明理由；
　　（3）若折成图④，写出角A与角1，角2之间的关系式，并说明理由；
　　

Answer 3

该证法正确！

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

追问

需要新正法

追答

设∠1=X，则∠2=2X，∠3=3X，
∵AB∥CD，
∴∠ABG+∠BGF=180°，
∴∠BGF=180°-(∠1+∠2)=180°-3X，
又∵∠3=∠1+∠BGF，
∴3X=X+180°-3X，
解得X=36°
∴∠2=72°，
∠ABE=180°-∠ABG=72°=∠ABF
即BA平分∠EBF