Question

已知，a+b+2c=1,a*a+b*b-8c*c+6c=5,那么ab-bc-ca的值是多少 ？

Answer 1

解：因为 a+b+2c=1
所以 a+b=1-2c (1)
(a+b)^2=4c^2-4c+1 (2)
因为 a^2+b^2-8c^2+6c=5
所以 (a+b)^2-2ab-8c^2+6c=5
由（2）式代入得 4c^2-4c+1-8c^2+6c=5
合并同类项得 c-2c^2-ab=2 (3)
由（3）式得 c(1-2c)-ab=2，即c(a+b)-ab=2
所以 ab-bc-ca=-2

Answer 2

a+b+2c=1,得a+b=1-2c;
由a*a+b*b=（a+b)^2-2ab
a*a+b*b-8c*c+6c=5,
即（a+b)^2-2ab-8c^2+6c=5,
将a+b=1-2c代入上式，得ab=c-2c*c-2;
故ab-bc-ca=ab-c(a+b)=ab-c(1-2c)=c-2c*c-2-c(1-2c)=-2