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答：
集合A，y=x²-2x+3=(x-1)²+2>=0+2=2
所以：A={y|y>=2}
B={y|y=ax²-2x+2a}
因为：A包含于B
所以：
1）a=0时，y=0-2x+0=-2x，值域为R，符合
2）a>0，则y=ax²-2x+3a最小值y=3a-4/(4a)=3a-1/a<=2
所以：3a²-2a-1<=0
所以：(3a+1)(a-1)<=0
所以：-1/3<=a<=1
所以：0<a<=1
3）a<0，则y=ax²-2x+3a是开口向下的抛物线，存在最大值，不可能包含集合A
综上所述，0<=a<=1
集合A，y=x²-2x+3=(x-1)²+2>=0+2=2
所以：A={y|y>=2}
B={y|y=ax²-2x+2a}
因为：A包含于B
所以：
1）a=0时，y=0-2x+0=-2x，值域为R，符合
2）a>0，则y=ax²-2x+3a最小值y=3a-4/(4a)=3a-1/a<=2
所以：3a²-2a-1<=0
所以：(3a+1)(a-1)<=0
所以：-1/3<=a<=1
所以：0<a<=1
3）a<0，则y=ax²-2x+3a是开口向下的抛物线，存在最大值，不可能包含集合A
综上所述，0<=a<=1
追问
a>0，则y=ax²-2x+3a最小值y=3a-4/(4a)=3a-1/a<=2这一步不大懂
追答
利用配方可以知道y=ax²+bx+c的最值为c-b²/(4a)
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