Question

按位取反运算符

为何八进制的077 ~后是-64？
~077取反后的二进制不是11000000吗？

Answer 1

~077o=11000000b是没有错的，但在计算机中，整数是使用补码来表示的。正数的补码与原码相同，而负数的补码则是最高位为1表示负数，其余低位是将该负数的绝对值取反加1来表示的。
例如-64d，如果用8位二进制补码表示的话，最高位为1表示负数，其余7位则将-64d的绝对值64d=1000000b，取反加1得1000000，与符号位（最高位）1拼接就是11000000，所以11000000表示-64d。（后缀o表示八进制数，d表示十进制数，b表示二进制数）。

追问

是不是8位二进制码中最高位是1那么对应肯定是负数？
推广到32位等等，也是这样吗

追答

如果采用N位二进制补码表示带符号的整数，则最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数，其余N-1位用来表示绝对值。正数的补码就是二进制数本身，负数的补码则是将绝对值的二进制数取反加1，再在前面连接上符号位构成的。因此32位二进制补码，也是最高位是符号位，其余31位表示绝对值（补码）。

Answer 2

必备知识：

1.不会二进制和十进制转换的同学点击这里学习https://jingyan.baidu.com/article/597a0643614568312b5243c0.html

2.二进制中第一位为符号位，0代表正数，1代表负数，如 0000 0001 是+1，1000 0001 是-1。

3.系统运算补码取反时符号位不变，我们手动用运算符取反时符号位改变，这也就是为什么正数取反得负数，负数取反得正数。

4.二进制中，+0与-0，不完全一样，感兴趣的同学自行搜索学习。

￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥不要看我，我是一条没有感情的分割线￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥

首先确定一件事情，取反就是将数字转化为二进制，再把二进制中的1变成0，0变成1。

那么具体怎样解释例如~10=-11呢？

这就要从二进制的存储方式讲起。计算机并不直接存储二进制原码，而是存储二进制的补码。正数的补码就是原码，比如1，原码0000 0001，补码也为0000 0001。而负数的补码，是“符号位不变，原码取反再加一”（计算机毕竟不是人，需要人为嵌入一套完美的规则。这种存储方式有着严谨的数学证明，感兴趣的同学可以自行上网查找。），比如-1，原码1000 0001，取反1111 1110，加一后1111 1111，1111 1111就是-1的二进制补码。负数输出时，将补码逆向译成原码，原码取反加一得补码，补码减一取反得原码。

~~~~~~~~~~~~~~不要看我，我还是一条没有感情的分割线~~~~~~~~~~~~~~~~~

接下来，进入正题。

十进制，数字10

二进制原码即补码 0000 1010 直接存储

~10后原码（补码）变为 1111 0101

由于他的符号位是1，系统认为这是一个负数的补码

负数输出时，先将补码减一得1111 0100，再取反得1000 1011

换算成十进制就是-11了

是不是觉得还差点意思？那就再来一个负数的例子

十进制，数字-5

二进制原码 1000 0101

取补码（还记得负数补码吗？符号位不变，原码取反再加一） 1111 1011

~（-5），即取反后得 0000 0100

由于他的符号位是0，系统认为这是一个正数的补码

正数补码即原码，最终输出0000 0100

换算成十进制就是4了

************我跟上面两条分割线不一样，我是有感情的 ，现在我要放大招了***************

取反运算简便方法

也可以说是适合人类运算的计算方法：

如对 a 按位取反，则得到的结果为 -(a+1) .

此条运算方式对正数负数和零都适用。

Answer 3

首先看等号左边
(100) 的二进制表示为: 0110 0100
按位取反的意思就是每一位取反，0变1，1变0
所以:
~100 的二进制表示为：1001 1011
所以等号左边=1001 1011

再看右边
-101. 一旦看到出现负数，那么这个数一定是按有符号数的规则来表示的。一个二进制数 按位取反并加一以后就可以得到它自己的负数的补码，也就是说：
~x+1=-x
所以，我们把101按位取反加一
先取反：
~101=10011010
再加一：
~101+1=10011011=-101
所以等号右边=10011011=左边，所以等号成立。

P.S：补充一句，计算机内存里的逻辑存储位是非常复杂的，我这里即使讲得再清楚也无法保证你完全明白。
一般来说，汇编语言的书的开头部分会详细讲解这部分知识以服务于汇编语言，请参阅之。

Answer 4

对，-64，同时这个数在内存中的存储形式也是11000000。你的理解是正确的，关键在于你不清楚负数在内存的存放都是补码的形式存放的。
-64原码就是负1000000，反码就是负0111111，补码就是反码+1=1000000，前边负号补1，所以就是11000000，所以这个数就是-64