Question

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x在［0,1］上单调递减且满足f（0）=1,f（1）=0

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x在［0,1］上单调递减且满足f（0）=1,f（1）=0. ①求a的取值范围; ②设g（x）=f（x）-f'（x）,求g（x）在［0,1］上的最大值和最小值.

Answer 1

e*x中的*应该是指数符号(^)吧？

(1)【0，1】上单调递减,e*x是什么函数，你知道吧？在R上单调性知道吧？

所以ax*2+bx+c在【0，1】单调递减就行了，下面自己算了
f（0）=1，f（1）=0

代入方程c=1
b=-1-a
满足下面2组不等式
-B/(2A)>=1 -B/(2A)<=0
A>0 A<0
把b=-1-a代入上面2组不等式会有a的范围。那么最后还要考虑a=0是否可以 显然是OK的
(2)求导会吗？
g（x）=(2ax+b)e^x+(ax²+bx+c)e^x

合并 g（x）=（ax²+（b+2a）x+c+b)e^x
T(X)=ax²+（b+2a）x+c+b中心线为X=（-b/2a）-1
根据（1）出来的a取值范围，可以判断这中心线在[0,1]上单调性质.从而判断g（x）的单调性！
故下面自己解了.........
希望对你能有所帮助。