Question

已知函数f（x）=1+x²分之x²

如题。
求证:f（x）+f（x分之一）是定值。
求f（2）+f（2分之一）+f（3）+f（2分之一）……f（分之2012分之一）的值
谢谢，在线等。

Answer 1

f(x)=x²/(1+x²)

证明：f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²)+(1/x²)/(1+1/x²)=x²/(1+x²)+1/(1+x²)=(1+x²)/(1+x²)=1【是定值】

所以f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2012)+f(1/2012)
=1+1+...+1【2011个1】
=2011

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 2

f(x)=x²/(1+x²)
则，f(1/x)=(1/x²)/[1+(1/x²)]=1/(1+x²)
所以，f(x)+f(1/x)=[x²/(1+x²)]+[1/(1+x²)]=1

那么，原式=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]
=f(1)+1+1+1
=(1/2)+3
=7/2