Question

数学：高等代数：这里一点看不懂，求高手详细解答！

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Answer 1

P[x]n表示数域P上次数小于n的多项式连同0多项式构成的空间，它是n维的。
Df(x)=f'(x)这是求一阶导数的变换，所以很容易知道D的值域为P[x]n-1,即数域P上次数小于n-1的多项式连同0多项式构成的空间，它是n-1维的。
而D的核则是P[x]n中求一阶导数后变为0多项式的多项式构成的集合，显然只有常数多项式，故D的核就是数域P本身，它是一维的。
所以D的值域与D的核的维数之和等于n。
但P[x]n-1与P的交空间等于P，不是0空间，
所以P[x]n不等于D的值域与D的核的直和。