Question

在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc 且cosA=4/5 2sinB=sinC+sinA

（1）求tanB的值 ； （2）若a=6 且c>a 求c的值.

Answer 1

⑴、cosA=4/5，——》sinA=3/5，
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
2sinB=sinC+sinA，——》2b=c+a，——》a=2b-c，
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[b^2-c^2-(2b-c)^2]/2bc=4/5，
——》b=4c/5，
——》sinB=4/5*sinC=4/5*sin(A+B)=4/5*(3/5*cosB+4/5*sinB)，
——》9/25*sinB=12/25*cosB，
——》tanB=4/3；
⑵、tanB=4/3，——》sinB=4/5，cosB=3/5，

——》sinC=sin(A+B)=3/5*3/5+4/5*4/5=1，
——》c=a*sinC/sinA=6*1/(3/5)=10。