Question

设f(x)=lg[2/(1-x)+a]是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是？理由。

Answer 1

解：由f（x）=lg[2/（1-x）+a]是奇函数得f(0)=0 ∴lg（2/1-0+a）=0 ∴2+a=1 ∴a=-1 要使f(x)<0 则lg[2/（1-x)-1]<0 ∴0<2/（1-x)-1<1 0<2/（1-x)-1 (2-1+x)/(1-x)>0 (1+x)/(1-x)>0 (1+x)(1-x)>0 1-x^2>0 x^2<1 -1<x<1 由a=-1，f(x)＜0得 2/（1-x)-1<1 1/(1-x)-1<0 (1-1+x)/(1-x)<0 x/(1-x)<0 x(1-x)<0 x(x-1)>0 x>1,x<0 ∴ 综上，x的取值范围是-1<x<0 如有疑问欢迎追问。如果满意谢谢采纳O(∩_∩)O哈！