Question

如图,△ABD,△AEC都是等边三角形B,A,C共线,连BE,CD交于点F,CD交AC于N,BE交AD于M,连接NM。1）求证：BE=CD

1）求证：BE=CD
2）求∠DFB的度数
3）求证：AM=AN
4）求证：MN∥BC
手下的是“A”

Answer 1

①证明：
∵△ABD和△AEC都是等边三角形
∴AB=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°
则∠BAE=∠DAC=120°
∴△BAE≌△DAC（SAS）
∴BE=CD
②解：
∵△BAE≌△DAC
∴∠ABE=∠ADC
则∠DFB=∠ABE+∠ACD=∠ADC+∠ACD=180°-∠DAC=60°
③证明：
∵∠ABE=∠ADC，∠BAM=∠DAN=60°，AB=AD
∴△BAM≌△DAN（ASA）
∴AM=AN
④证明：
∵AM=AN，∠MAN=60°
∴△AMN是等边三角形
∴∠AMN=60°=∠BAM
∴MN//BC

追问

QAQ大好人