Question

如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D在BC上,且∠CAD=90度,求BD的长

Answer 1

可能你还未学余弦定理，用勾股定理来解之，

作AE⊥BC，AB=AC，故BE=CE=BC/2=16，

根据勾股定理，AE^2=AC^2-CE^2,AE=12,

<CAD=90度，

设BD=x,根据勾股定理，AE^2+(BE-BD)^2=CD^2-AC^2，

12^2+(16-x)^2=(32-x)^2-20^2144+256-32x+x^2=1024-64x+x^2-400

x=7,

BD=7.

Answer 2

∵AB=AC=20
∴△ABC为等腰三角形，
过A点作BC的垂线，交BC与E点，
∵△ABC为等腰三角形，
∴E点必是BC的中点，即BE=CE
又∵BC=32
∴BE=CE=BC/2=16
那么AE²=AC²-CE²=20²-16²=12²
AE=12
∵∠CAD=90度
∴∠CAE+∠DAE=90度
又∵∠ACE+∠CAE=90度
∠ADE+∠DAE=90度
∴∠ACE=∠DAE
∠ADE=∠CAE
因此△AED相似于△CEA
那么DE：AE=AE：CE
DE=AE²÷CE=12²÷16=9
∴BD=BE-DE=16-9=7

Answer 3

等于7 不只你学了相似没 先过A作垂线 在三ADC中 DE比AE等于AE比EC 用勾股求AE等于12所以DE等于9 所以BD等于32-16-9=7

Answer 4

用余弦定理角b=角c
在三角形abc中用余弦定理求出cosc
在三角形adc中，角cad=90度
cosc=ac/cd
求出dc，bd=bc-dc

Answer 5

7