Question

′′,√,γ~

已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′底边长为2,侧棱长为√2,求二面角B′-AC-B大小,求B到平面AB′C距离
还有一问

Answer 1

连结BD交AC于E,连结B'E,
ABCD为正方形,所以AC垂直BD
BB'垂直平面ABCD
所以BB’垂直AC
所以AC垂直平面BB'E
所以AC垂直B'E
所以二面角B′-AC-B的大小为角BEB’的大小
底边长为2,所以BD=2√2,BE=√2=BB',又因为EB垂直BB’
所以三角形BEB’为等腰直角三角形,角BEB’=45度
作BF垂直B'E于F
上面已经证明所以AC垂直平面BB'E
所以AC垂直BF
所以BF垂直平面AB'C
BF的长度即为B到平面AB′C距离
三角形BEB’为等腰直角三角形
B'E=2,BF=1/2B'E=1.