Question

求函数y=2sinxcos(3π/2+x)+根号3cosxsin(π+x)+sin(π/2+x)cosx

求函数y=2sinxcos(3π/2+x)+根号3cosxsin(π+x)+sin(π/2+x)cosx的最小正周期和值域，并写出函数y取得最大值时X的集合

Answer 1

y=2sin²x-√3sinxcosx+cos²x
=sin²x-√3sinxcosx+(sin²x+cos²x)
=(1-cos2x)/2-√3/2*sin2+1
=-(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)+3/2
=-(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+3/2
=-sin(2x+π/6)+3/2
T=2π/2=π

最大=1+3/2=5/2
最小-1+3/2=1/2
值域[1/2,5/2]

y最大则sin(2x+π/6)=-1
2x+π/6=2kπ-π/2
所以x∈{x|x=kπ-π/3,k∈Z}