Question

高数题:设数列xn满足x1=1,xn+1=xn+2/xn+1,试判断级数敛散性

高数极限存在问题.
设x1=1,Xn=（1+2Xn-1）/（1+Xn-1）,证明数列极限存在,并求出此极限.

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

答：
x1=1,Xn=[ 1+2X(n-1) ] / [1+X(n-1)]
因为：Xn都是正数
所以：
Xn=[ 1+2X(n-1) ] / [1+X(n-1)]< [ 2+2X(n-1) ] / [1+X(n-1)] （分子加上1）
所以：
Xn