Question

矩阵方程求解

要比较详细的解题过程的

Answer 1

数值分析中，将矩阵A的范数||A||与它的逆矩阵的范数||A^(-1)||之积称为这个矩阵A的条件数，记为cond(A). 为什么要这么定义呢？一个简单的例子是，如果我们想求解线性方程组Ax=b，虽然当A可逆时，理论上可以解出x=A^(-1)*b,但在实际工程中，由于构成A、b中的数可能都不是精确的，而仅是一些近似数，当b中数据发生“小”的变化时会对解x造成多大的误差呢？如果误差很大，那么，这种方程按x=A^(-1)*b算出的结果x就不可信，因此称为病态方程。利用矩阵论理论，当A的条件数越大，方程Ax=b的病态就越严重。这也就是我们研究条件数的原因。