Question

已知椭圆 x 2 36 + y 2 9 =1 ，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦

已知椭圆 x 2 36 + y 2 9 =1 ，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　） A． - 1 2 B． 1 2 C．2 D．-2

Answer 1

设以点P为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），斜率为k． 则 x 21 36 + y 21 9 =1 ， x 22 36 + y 22 9 =1 ，两式相减得 ( x 1 + x 2 )( x 1 - x 2 ) 36 + ( y 1 + y 2 )( y 1 - y 2 ) 9 =0 ， 又x 1 +x 2 =8，y 1 +y 2 =4， y 1 - y 2 x 1 - x 2 =k ， 代入得 8 36 + 4k 9 =0 ，解得k= - 1 2 ． 故选A．