Question

椭圆4x方+9y方=144内有一点P(3，2)，过P点的弦恰好以P为中点，求弦长

弦长~我怎么算的数目不对呢~

Answer 1

设AB中点为P
A（x1，y1）B（x2，y2）
4x1²+9y1²=144
4x2²+9y2²=144
两式相减
4(x1²-x2²)+9(y1²-y2²)=0
4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0
根据题意
x1+x2=6，y1+y2=4
代入，化简
(y1-y2)/(x1-x2)=-2/3
直线AB方程：y-2=-2/3(x-3)即2x+3y-12=0
将y=-2/3(x-3)+2代入4x²+9y²=144
x²-6x=0
x1=0,x2=6
y1=4,y2=0
这里数值比较容易算出，如果不是特殊值，可以利用弦长公式
弦长AB=√(6-0)²+(0-4)²=2√13