Question

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．

Answer 1

（1）∵|a+4|+（b-1）²=0，
∴a=-4，b=1，
∴|AB|=|a-b|=5；
（2）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，∴x+4-（1-x）=2．
∴x=-

1

2

，即x的值为-

1

2

；
（3）|PN|-|PM|的值不变，值为

5

2

．
∵|PN|-|PM|=

1

2

|PB|-

1

2

|PA|=

1

2

（|PB|-|PA|）=

1

2

|AB|=

5

2

，
∴|PN|-|PM|=

5

2

．