Question

如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AC?AB=AD?AE；（2）若AB=6，AC=5，AD=3

如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AC?AB=AD?AE；（2）若AB=6，AC=5，AD=3，求⊙O的面积．

Answer 1

（1）证明：连接BE，
∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，
∴∠ADC=∠ABE=90°，
∵∠C=∠E，
∴△ADC∽△ABE．
∴AC：AE=AD：AB，
∴AC?AB=AD?AE；

（2）解：∵AB=6，AC=5，AD=3，
∴AE=

AC?AB

AD

=

5×6

3

=10，
∴OA=5，
∴⊙O的面积为：π×5²=25π．