Question

已知2cosα+sinα=√5 求sinα的值

Answer 1

两边都平方,得
（sin α+cos α）X（sin α+cos α）=5/4
sin αXsin α+cos αXcos α+2sin αcos α=5/4
即 1+2sin αcos α=5/4
得2sin αcos α=5/4-1=1/4
所以 sin αcos α=1/8

Answer 2

利用辅助角公式，asinα+bcosβ=c,两边同时除以√(a²+b²)可以化成两角和的正弦或余弦。两边同时除以√5，得
2/√5cosα+1/√5sinα=1
令1/√5=cosβ，2/√5=sinβ，由两角和的正弦可化为
sin(α+β)=1
α+β=π/2+2kπ（k∈Z）
α=π/2-β+2kπ（k∈Z）
sinα=sin(π/2-β+2kπ)（k∈Z）
=cosβ=√5/5

Answer 3

(2√5 -√2)/6 或 (2√5 +√2)/6
解;
∵2cosα+sinα=√5
∴2cosα=√5-sinα
2(cosα)^2=5+(sinα)^2- 2√5sinα
∴3(sinα)^2- 2√5sinα +3 =0
∴sinα = (2√5 -√2)/6 或sinα= (2√5 +√2)/6

Answer 4

2cosα+sinα=√5
2cosα=√5-sinα
2(cosα)^2=5+(sinα)^2- 2√5sinα
3(sinα)^2- 2√5sinα +3 =0
sinα = (2√5 -√2)/6 or (2√5 +√2)/6

Answer 5

2sin+cosX=√5求sin2X的值