Question

如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y= k x 相交于C，D两点，分别过C

如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y= k x 相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB ∽ △FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

①设D（x， k x ），则F（x，0）， 由图象可知x＞0，k＞0， ∴△DEF的面积是 1 2 × k x ×x= 1 2 k， 同理可知：△CEF的面积是 1 2 k， ∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确； ②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等， ∴EF ∥ CD， 即AB ∥ EF， ∴△AOB ∽ △FOE，∴②正确； ③条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴③错误； ④∵BD ∥ EF，DF ∥ BE， ∴四边形BDFE是平行四边形， ∴BD=EF， 同理EF=AC， ∴AC=BD，∴④正确； 正确的有3个， 故选C．