Question

设z=xey+ln（x2+y2），则dz|（1，0）=______

设z=xey+ln（x2+y2），则dz|（1，0）=______．

Answer 1

因为z=xe^y+ln（x²+y²），
微分可得，
dz=e^ydx+xe^ydy+

2xdx+2ydy

x2+y2

．
代入点（1，0）的坐标可得，
dz|_（1，0）=e⁰dx+e⁰dy+

2dx+0dy

12+02

=3dx+dy．
故答案为：3dx+dy．