Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．试说明：（1）AE=DC； （2）四边形ADCE为矩形

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．试说明：（1）AE=DC； （2）四边形ADCE为矩形．

Answer 1

证明：（1）如图，∵AE∥BC，
∴AE∥BD．
又∵DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD．
∵D为BC的中点，
∴BD=DC，
∴AE=DC；  

（2）∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
又∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥CD，
∴平行四边形ADCE为矩形．