Question

已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=nx的图象交于A（-3，1），B（1，m）两点．（1）求上述反比

已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=nx的图象交于A（-3，1），B（1，m）两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）∵点A（-3，1）在反比例函数y＝

n

x

的图象上，
∴n=（-3）×1=-3，
∴反比例函数的表达式为y＝?

3

x

，
∵点B（1，m）也在反比例函数的y＝?

3

x

图象上，
∴m=-3，即B（1，-3），
把点A（-3，1），点B（1，-3）代入一次函数y=kx+b中，得

?3k+b＝1 k+b＝?3

，
解得：

k＝?1 b＝?2

，
∴一次函数的表达式为y=-x-2； 

（2）如图，在y=-x-2中，当y=0时，得x=-2，
∴直线y=-x-2与x轴的交点为C（-2，0），
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝

1

2

×2×3+

1

2

×2×1＝3+1＝4．