（2014?威海）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这
（2014?威海）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，...
（2014?威海）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．
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（1）∵该抛物线过点C（0，2），
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2．
将A（-1，0），B（4，0）代入，
得
，
解得
，
∴抛物线的解析式为：y=-
x2+
x+2．
（2）存在．
由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．
在Rt△BOC中，OC=2，OB=4，
∴BC=
=2
．
在Rt△BOC中，设BC边上的高为h，则
×2
h=
×2×4，
∴h=
．
∵△BEA∽△COB，设E点坐标为（x，y），
∴
=
，
∴y=±2
将y=2代入抛物线y=-
x2+
x+2，
得x1=0，x2=3．
当y=-2时，不合题意舍去．
∴E点坐标为（0，2），（3，2）．
（3）如图2，连结AC，作DE⊥x轴于点E，作BF⊥AD于点F，
∴∠BED=∠BFD=∠AFB=90°．
设BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
∴
，
yBC=-
x+2．
由BC∥AD，设AD的解析式为y=-
x+n，由图象，得
0=-
×（-1）+n
∴n=-
，
yAD=-
x-
．
∴-
x2+
x+2=-
x-
，
解得：x1=-1，x2=5
∴D（-1，0）与A重合，舍去；
∴D（5，-3）．
∵DE⊥x轴，
∴DE=3，OE=5．
由勾股定理，得BD=
．
∵A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
∴OA=1，OB=4，OC=2．
∴AB=5
在Rt△AOC中，Rt△BOC中，由勾股定理，得
AC=
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2．
将A（-1，0），B（4，0）代入，
得
|
解得
|
∴抛物线的解析式为：y=-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）存在．
由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．
在Rt△BOC中，OC=2，OB=4，
∴BC=
| 22+42 |
| 5 |
在Rt△BOC中，设BC边上的高为h，则
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
∴h=
| 4 |
| 5 |
| 5 |
∵△BEA∽△COB，设E点坐标为（x，y），
∴
| AB |
| BC |
| |y| | ||||
|
∴y=±2
将y=2代入抛物线y=-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
得x1=0，x2=3．
当y=-2时，不合题意舍去．
∴E点坐标为（0，2），（3，2）．
（3）如图2，连结AC，作DE⊥x轴于点E，作BF⊥AD于点F，
∴∠BED=∠BFD=∠AFB=90°．
设BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
|
∴
|
yBC=-
| 1 |
| 2 |
由BC∥AD，设AD的解析式为y=-
| 1 |
| 2 |
0=-
| 1 |
| 2 |
∴n=-
| 1 |
| 2 |
yAD=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：x1=-1，x2=5
∴D（-1，0）与A重合，舍去；
∴D（5，-3）．
∵DE⊥x轴，
∴DE=3，OE=5．
由勾股定理，得BD=
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∵A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
∴OA=1，OB=4，OC=2．
∴AB=5
在Rt△AOC中，Rt△BOC中，由勾股定理，得
AC=
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