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如图,AB为半圆的直径,O是圆心,C、D是半圆上的两点,且∠COD=90°,AC与BD相交于点E.(1)试写出图中
如图,AB为半圆的直径,O是圆心,C、D是半圆上的两点,且∠COD=90°,AC与BD相交于点E.(1)试写出图中一对相似三角形,并写出他们相似的理由;(2)请你在图中量...
如图,AB为半圆的直径,O是圆心,C、D是半圆上的两点,且∠COD=90°,AC与BD相交于点E.(1)试写出图中一对相似三角形,并写出他们相似的理由;(2)请你在图中量一量线段DA和DE的长,猜想它们有何数量关系,并证明你的猜想.
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解答:(1)解:△ADE∽△BCE,△AEB∽△DEC.
以△ADE∽△BCE为例说明理由:
∵∠AED=∠BEC,∠DAC=∠CBD,
∴△ADE∽△BCE. (3分)
(2)通过度量和猜想得AD=DE. (4分)
证明:∵∠DOC=90°,∠DAC=
∠DOC,
∴∠DAC=45°. (6分)
又∵AB是圆O的直径,
∴∠ADE=90°.
∴∠AED=180°-45°-90°=45°.
∴∠DAE=∠AED.
∴DA=DE. (8分)
以△ADE∽△BCE为例说明理由:
∵∠AED=∠BEC,∠DAC=∠CBD,
∴△ADE∽△BCE. (3分)
(2)通过度量和猜想得AD=DE. (4分)
证明:∵∠DOC=90°,∠DAC=
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∴∠DAC=45°. (6分)
又∵AB是圆O的直径,
∴∠ADE=90°.
∴∠AED=180°-45°-90°=45°.
∴∠DAE=∠AED.
∴DA=DE. (8分)
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