如图，AB为⊙O的直径，点C、E在半圆AB上，CF⊥AB于点F，BE交CF于点D，且∠BDF=2∠C （1）求证：BC=EC；（
如图，AB为⊙O的直径，点C、E在半圆AB上，CF⊥AB于点F，BE交CF于点D，且∠BDF=2∠C（1）求证：BC=EC；（2）若CF=8，OA=10，求BE的长．...
如图，AB为⊙O的直径，点C、E在半圆AB上，CF⊥AB于点F，BE交CF于点D，且∠BDF=2∠C （1）求证：BC=EC；（2）若CF=8，OA=10，求BE的长．
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（1）证明：延长CF交⊙O于M，
∵CF⊥AB，
∴
＝
，
∵∠BDF=2∠C，
∴∠C=∠DBC，
∴
＝
，
∴
＝
，
（2）解：连接OC，交BE于H，
∵
＝
，
∴OH⊥BE，
∵AB直径，
∴∠E=90°，
∴OH∥AE，
∴OH=
AE，
∵在△OBH和△OCF中，
，
∴△OBH≌△OCF（AAS），
∵OA=10，
∴OB=OC=10，
∴AB=20，
∴OH=OF=
＝6，
∴AE=12，
∴BE=
=
∵CF⊥AB，
∴
 |
| BM |
 |
| BC |
∵∠BDF=2∠C，
∴∠C=∠DBC，
∴
|
| BM |
|
| CE |
∴
|
| BC |
|
| CE |
（2）解：连接OC，交BE于H，
∵
|
| BC |
|
| CE |
∴OH⊥BE，
∵AB直径，
∴∠E=90°，
∴OH∥AE，
∴OH=
| 1 |
| 2 |
∵在△OBH和△OCF中，
|
∴△OBH≌△OCF（AAS），
∵OA=10，
∴OB=OC=10，
∴AB=20，
∴OH=OF=
| 102?82 |
∴AE=12，
∴BE=
| AB2?AE2 |
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