Question

一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量2万件．今年计划通过适当增加成本

一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7 x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5 x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍（本题中0＜ x ≤11）．⑴用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．⑵求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式．⑶设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．

Answer 1

． 解⑴①10＋7 x  ②2＋6 x ⑵ y =(12＋6 x )－（10＋7 x ） y =2－ x ⑶∵ w =2（1＋ x ）（2－ x ）=－2 x 2 ＋2 x ＋4 ∴ w =－2( x －0.5) 2 ＋4.5 ∵－2＜0，0＜ x ≤11， ∴ w 有最大值， ∴当 x =0.5时， w 最大 =4.5（万元） ． 答：当 x 为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．

略