Question

给定函数① y= x 1 2 ，② y= log 1 2 (x+1) ，③y=|x-1|，④y=2 x+1 ，其

给定函数① y= x 1 2 ，② y= log 1 2 (x+1) ，③y=|x-1|，④y=2 x+1 ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是______．

Answer 1

根据题意，分析4个函数的单调性： 对于①， y= x 1 2 = x ，当x∈（0，1），分析可得，当x增大时， x 也增大，则 y= x 1 2 在（0，1）上单调递增，不符合题意； 对于②，y= log 1 2 x在（1，2）上为减函数，将y= log 1 2 x的图象向左平移1个单位，得到y= log 1 2 （x+1）的图象， 则y= log 1 2 （x+1）在区间（0，1）上单调递减，符合题意； 对于③，当x∈（0，1），即-1＜x-1＜1时，y=|x-1|=1-x，易得y=|x-1|在区间（0，1）上单调递减，符合题意； 对于④，y=2 x 在R上为增函数，将y=2 x 的图象向左平移1个单位，得到y=2 x+1 的图象，则y=2 x+1 在R也增函数，则其在区间（0，1）上单调递增，不符合题意； 即②③在区间（0，1）上单调递减， 故答案为②③．