Question

求下列函数的解析式：（1）已知f（2x+1）=4x2+2x+1，求f（x）的解析式；（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f

求下列函数的解析式：（1）已知f（2x+1）=4x2+2x+1，求f（x）的解析式；（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

（1）令2x+1=t，则x=

t-1

2

；
∴f（t）=4(

t-1

2

)2+2?

t-1

2

+1=t2-t+1；
∴f（x）=x²-x+1．
（2）由

2f(x)-f(-x)=x+1 2f(-x)-f(x)=-x+1

，
解得：f（x）=

x

3

+1．