Question

（2014?青岛一模）如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，

（2014?青岛一模）如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=1Ω和RPQ=2Ω．MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：（1）磁感应强度B的大小；（2）t=0～3s时间内通过MN棒的电荷量；（3）求t=6s时F2的大小和方向；（4）若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移s满足关系：v=0.4s，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到s=5m的过程中，系统产生的焦耳热为______．

Answer 1

（1）t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，则有：P=I²R_PQ；
得：I=

P RPQ

=

8 2

A=2A
此时MN棒将产生感应电动势为：E=I（R_PQ+R_PQ）=2×（1+2）V=6V
MN棒做匀加速直线运动，t₁=3s时速度为：v=at₁=1×3mm/s=3m/s
由E=BLv得：B=

E

Lv

=

6

1×3

T=2T        
（2）t₁=3s时MN棒通过的位移为：x=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

×1×32m=4.5m
回路磁通量的变化量为：△Φ=BLx=2×1×4.5Wb=9Wb
根据法拉第电磁感应定律得：

.

E

=

△Φ

△t

通过MN棒的电荷量为：q=

.

I

△t=

. E

RMN+RPQ

△t=

△Φ

RMN+RPQ

=

9

1+2

C=3C
（3）t=6s时MN棒的速度为：v₂=at₂=1×6m/s=6m/s
感应电动势为：E₂=BLv₂=2×1×6V=12V
感应电流为：I₂=

E2

RMN+RPQ

=

12

1+2

A=4A
则PQ棒所受的安培力为：F_安=BI₂L=2×4×1N=8N
规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：
F₂+F_安cos37°=mgsin37°
代入数据：F₂=-5.2N  （负号说明力的方向沿斜面向下）
（4）MN棒做变加速直线运动，当s=5m时，有：v_t=0.4s=0.4×4m/s=2m/s
因为速度v与位移s成正比，所以电流I、安培力也与位移