如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△
如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下四个...
如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下四个结论：①MN∥AB；②1MN＝1AC+1BC；③MN≤14AB．④AB=2MN；其中正确的结论有______（填写序号即可）
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（1）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴
＝
①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，
∴
＝
②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴
＝
，
∴MN∥AB；
（2）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴
＝
，
设
＝
=k，
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴△EMN∽△EAC，
∴
＝
=
=
，
＝
=
=
，
∴
+
=1，
∴
=
+
；
（3）∵
=
+
，
∴MN=
=
，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN=
x（a-x）=-
（x-
a）2+
∴△CND∽△ENB，
∴
| CN |
| NE |
| DC |
| BE |
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，
∴
| AM |
| ME |
| AD |
| CE |
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴
| CN |
| NE |
| AM |
| ME |
∴MN∥AB；
（2）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴
| CN |
| NE |
| DN |
| NB |
设
| CN |
| NE |
| DN |
| NB |
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴△EMN∽△EAC，
∴
| MN |
| AC |
| NE |
| CE |
| NE |
| NE+CN |
| 1 |
| k+1 |
| MN |
| BC |
| DN |
| DB |
| DN |
| DN+NB |
| k |
| k+1 |
∴
| MN |
| AC |
| MN |
| BC |
∴
| 1 |
| MN |
| 1 |
| AC |
| 1 |
| BC |
（3）∵
| 1 |
| MN |
| 1 |
| AC |
| 1 |
| BC |
∴MN=
| AC?BC |
| AC+BC |
| AC?BC |
| AB |
设AB=a（常数），AC=x，
则MN=
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
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