Question

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，BC1与B1C的交点为E，AC=AB1，F为AA1的中点．（1）求证：面

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，BC1与B1C的交点为E，AC=AB1，F为AA1的中点．（1）求证：面FCB1⊥面ABC1；（2）求证：EF∥面ABC．

Answer 1

证明：（1）连接AE，则
∵BC₁与B₁C的交点为E，
∴E为B₁C的中点
∵AC=AB₁，
∴B₁C⊥AE，
∵侧面BB₁C₁C为菱形，
∴B₁C⊥BC₁，
∵AE∩BC₁=E，
∴B₁C⊥平面ABC₁，
∵B₁C?面FCB₁，B₁C⊥平面ABC₁，
∴面FCB₁⊥面ABC₁；
（2）取BC的中点O，连接OA，OE，则OE平行且等于

1

2

CC₁，
∵F为AA₁的中点，
∴AF平行且等于

1

2

CC₁，
∴AF平行且等于OE
∴四边形OEAF是平行四边形，
∴EF∥OA，
∵EF∥OA，EF?面ABC，OA?面ABC，
∴EF∥面ABC．