Question

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：x=cosθy=-1+sinθ（1）判断曲

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：x=cosθy=-1+sinθ（1）判断曲线C的形状？并写出曲线C与y轴交点的极坐标．（2）若曲线C与直线x+y+a=0有公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）把曲线方程 

x=cosθ y=-1+sinθ

化为普通方程，得x²+（y+1）²=1，
可知曲线C是以（0，-1）为圆心，半径为1的圆．
它与y轴的交点为（0，0）、（0，-2）化为极坐标为（0，0）、（2，

3π

2

）；
（2）解：∵

x=cosθ y=-1+sinθ

，∴x²+（y+1）²=1．
由圆与直线有公共点，得d=

|0-1+a|

2

≤1，
解得1-

2

≤a≤1+

2

．
∴实数a的取值范围为[1-

2

，1+

2

]．