Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中△AOB的三个顶点均在格点上，若点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中△AOB的三个顶点均在格点上，若点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）（1）画出△AOB绕点O顺时针旋90°后得到△A1OB1；（不写画法）（2）A1的坐标为______；（3）四边形AOA1B1的面积为______；（4）求旋转过程中线段AB扫过的面积．

Answer 1

解答：解：（1）如图所示，△A₁OB₁即为所求作的三角形；

（2）建立平面直角坐标系如图所示，点A₁（3，2）；

（3）根据勾股定理得，OA=

22+32

=

13

，
S_{四边形AOA1B1}=S_△AOA1+S_△AA1B1
=

1

2

×

13

×

13

+

1

2

×3×1
=

13

2

+

3

2

=8；

（4）线段AB扫过的面积=线段OA扫过的扇形面积-线段OB扫过的扇形面积
=

13π

4

-

10π

4

=

3π

4

．