Question

已知异面直线a与b成80°的角，p为空间一定点，则过点p与a，b所成的角都是50°的直线有且仅有（　　）A．1

已知异面直线a与b成80°的角，p为空间一定点，则过点p与a，b所成的角都是50°的直线有且仅有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条

Answer 1

在空间取一点P，经过点P分别作a∥a'，b∥b'，
设直线a'、b'确定平面α，
当直线PM满足它的射影PQ在a'、b'所成角的平分线上时，
PM与a'所成的角等于PM与b'所成的角
因为直线a，b所成的角为80°，得a'、b'所成锐角等于80°
所以当PM的射影PQ在a'、b'所成锐角的平分线上时，
PM与a'、b'所成角的范围是[40°，90°）．
这种情况下，过点P有两条直线与a'，b'所成的角都是50°
当PM的射影PQ在a'、b'所成钝角的平分线上时，PM与a'、b'所成角的范围是[50°，90°）．
这种情况下，过点P有且只有一条直线（即PM?α时）与a'，b'所成的角都是50°
综上所述，过空间任意一点P可作与a，b所成的角都是50°的直线有3条
故选：C