选修4-1：几何证明选讲．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连
选修4-1：几何证明选讲．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：...
选修4-1：几何证明选讲．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．
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解答：
证明：（1）连接OE．
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F．
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF．（5分）
解：（2）设⊙O半径为r，
由OE∥BC得△AOE∽△ABC．
∴
＝
，即
＝
，
∴r2-r-12=0，解之得r=4，或r=-3（舍）．
∴S=πr2=16π．（5分）
证明：（1）连接OE．∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F．
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF．（5分）
解：（2）设⊙O半径为r，
由OE∥BC得△AOE∽△ABC．
∴
| AO |
| AB |
| OE |
| BC |
| r+4 |
| 2r+4 |
| r |
| 6 |
∴r2-r-12=0，解之得r=4，或r=-3（舍）．
∴S=πr2=16π．（5分）
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