Question

高中数学必修5数列

已知函数F(x)=3x+1/2x-1 (x不等于1/2）
1：已知等差数列An与Bn的前n项和分别为Sn与Tn且Sn/Tn=F(n),当m大于n，比较Am/Bm与An/Bn大小
2：在（1）条件下已知A1=2 Bn是的公差d=2，探究数列An与Bn中是否有相等的项，若有，求出这些相等项由小到大排列后得到的Cn的通项公式，若无，说明理由
急需答案啊，谢谢 提示：此题出于当代中学生报 数学必修5新课标人教A版2009-2010学年第五期，《数列》单元检测题的20题

Answer 1

1、A(n)/B(n)=2An/2Bn=(A1+A2n-1)/(B1+B2n-1)=S2n-1/T2n-1,现在只需证明F（n)增减性就行了，F（n+1)-F(n)=-5/(2n+1)(2n-1)<0 所以F（m）<F(n).
2、An=2+d(n-1) Bn=B1+2(n-1) An/Bn=<3（2n-1)+1>/(4n-3)=<2+d(n-1)>/<B1+2(n-1) n任取两值可求出B1=0.5 d =3 所以 An=3n-1 Bn=0.5+2(n-1) 很明显An是整数 Bn不是，所以他们不可能相等的项 方法应该是这样的不知道算错了没 还有看了一下1楼的肯定是错的 2、3楼应该把题弄错了 F（x)应该是（3x+1)/(2x-1) 不是的话条件Sn/Tn=F(n)不可能成立

Answer 2

1.
Sn=((A1+An)/2)*n
Tn= ((B1+Bn)/2)*n

F(n)=Sn/Tn=(A1+An)/(B1+Bn)
F(x)=(3x+1)/(2x-1)
F'(x)<0
F(n)单调减值
m>n, Sm/Tm=F(m)<Sn/Tn
设A1~B1 或 An>>A1, Bn>>B1
Am/Bm < An/Bn

设 F(n)=1=(3n+1)/(2n-1)
n=-2 <0,
因此，An与Bn中没有相等的项

Answer 3

1.对F(x）求导得f（x）=3-1/(2x2）对x>0有f（x）>0
∵m>n ∴Am/Bm>An/Bn
2.A1=2,F(1)=5/2=A1/B1 得 B1=1/2
B2=B1+2=5/2
F(2)=(A1+A2)/(B1+B2)=21/4
得A2=55/4
An=2+(

Answer 4

第一小题构造函数 F(X)求导
Am/Bm=f(2m-1)
An/Bn=f(2n-1)
f'(x)=3-2/(2x-1)*2``````
所以当X>1时,2X-1>1
F'(X)>0
`````分类讨论````

Answer 5

解答：

Answer 6

其实这是一个二次函数
an
为y
n
为变量x
则
开口向下
有最大值
根据二次函数的最大值公式
有
n(最大项)=-b/2a=7/2
由于n为整数
所以n(最大项=3或4
a3=a4=-38