Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3， cosB= 1 3 ．（1）求b的值；（2

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3， cosB= 1 3 ．（1）求b的值；（2）求sinA的值．

Answer 1

（1）由余弦定理，b 2 =a 2 +c 2 -2accosB， 得 b 2 = 2 2 + 3 2 -2×2×3× 1 3 =9 ， ∴b=3． （2）由余弦定理，得 cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = 9+9-4 2×3×3 = 7 9 ， ∵A是△ABC的内角， ∴ sinA= 1- cos 2 A = 1- ( 7 9 ) 2 = 4 2 9 ．