Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，AE=13，BE=3，cos∠AEC=35，求弦CD的长

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，AE=13，BE=3，cos∠AEC=35，求弦CD的长．

Answer 1

解：作OM⊥CD于点M，连接OC．
∵AE=13，BE=3，
∴OC=OA=OB=

1

2

（AE+BE）=8，
∴OE=OB-BE=8-3=5．
在Rt△OME中，cos∠AEC=

3

5

=

EM

OE

，
解得，EM=3，
∴OM=4，
在Rt△OCM中，CM=

OC2?OM2

=4

3

，
∴CD=2CM=8

3

．