Question

平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）A．a3B

平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）A．a3B．12a3C．22a3D．32a3

Answer 1

由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=

3

3

，
所以平行六面体的高为：asinθ=

6 a

3

，平行六面体的底面面积为：a²sin60°=

3

2

a2，
所以平行六面体的体积为：

6 a

3

?

3

2

a2=

2

2

a3．
故选C．