Question

过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内半径R=2.0m的圆形

过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内半径R=2.0m的圆形轨道组成，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点．一个质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=11.5m．小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10．圆形轨道是光滑的，水平轨道足够长．取重力加速度g=10m/s2．求：（1）滑块经过B点时的速度大小vB；（2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F；（3）滑块最终停留点D（图中未画出）与起点A的距离d．

Answer 1

（1）从A到B，根据动能定理得：?μmgL＝

1

2

m

v

2 B

?

1

2

m

v

2 0

  ①
代入数据解得：v_B=11m/s
（2）从B到C，根据机械能守恒得：

1

2

m

v

2 B

＝

1

2

m

v

2 C

+mg?2R；
小滑块在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律有：mg+F＝

m v 2 C

R

代入数据解得：F=10.5N；
（3）小滑块在整个运动的过程中，摩擦力做功与小滑块动能的变化．
得：?μmgx＝0?

1

2

m

v

2 0

解得：x＝

m v 2 0

2μg

＝72m；
 答：（1）滑块经过B点时的速度大小11m/s；（2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小10.5N；（3）滑块最终停留点D（图中未画出）与起点A的距离为72m．