Question

过山车是游乐场中常见的设施，下图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形

过山车是游乐场中常见的设施，下图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成， A 、 B 、 C …分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径 R 1 =2.0m，以后各个圆轨道半径均是前一轨道半径的 k 倍( k ="0.8)" ，相邻两最低点间的距离为两点所在圆的半径之和．一个质量 m =1.0kg的物块（视为质点），从第一圆轨道的左侧沿轨道向右运动，经过 A 点时的速度大小为 v 0 =12m/s．已知水平轨道与物块间的动摩擦因数 =0.5，水平轨道与圆弧轨道平滑连接． g 取10m/s 2 ，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．试求： 小题1:物块经过第一轨道最高点时的速度大小；小题2:物块经过第二轨道最低点 B 时对轨道的压力大小；小题3:物块能够通过几个圆轨道？

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Answer 1

小题1:8m/s 小题2:77.5N 小题3:通过4个圆轨道

(1)设经第一个轨道最高点的速度为 v ，由机械能守恒有 即有 (2)设物块经 B 点时的速度为 v B ，从 A 到 B 的过程由动能定理， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 对物块经 B 点受力分析，由向心力公式有    联立两式解得 　 由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为77.5N．　　　　　　　　　　 (3)设物块恰能通过第 n 个轨道，它通过第 n 个轨道的最高点时的速度为 v n ，有 对物块从 A 到第 n 个轨道的最高点的全过程由动能定理得 又因为  由以上三式可整理得 即 将 v 0 =12m/s， =0.5， R 1 =2m， k =0.8， g =10m/s 2 代入上式，整理得 ， 即有 ，解得  　　　　　　　　　　　　 故物块共可以通过4个圆轨道．