Question

过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由斜面轨道、水平轨道和在竖直平面内的圆形

过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由斜面轨道、水平轨道和在竖直平面内的圆形轨道组成，B、C是二个圆形轨道的最低点，B、C间距L，半径R1=2.0m1.4m、R2=．一个质量为1.0kg 的小球（视为质点）由斜面轨道的A点静止释放，A离水平轨道高度H=6.0m，小球与水平轨道BC、CD间的动摩擦因数μ=0.2，其余轨道是光滑的．重力加速度取g=10m/s2．试求：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时对轨道的压力大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；（3）如果B、C间距L=25.0m，则小球最后停在什么位置．

Answer 1

（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁根据动能定理得：
-μmgL₁-2mgR₁=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀² ①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律有：
F+mg=m

v 2 1

R1

②
由 ①、②得 F=10.0 N ③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由小球恰能通过第二圆形轨道有：
mg=m

v 2 2

R2

④
-μmg（L₁+L）-2mgR₂=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₀² ⑤
由④、⑤得 L=12.5m ⑥
（3）要答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为10.0N；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是12.5m；
（3）25m＞12.5m；
故小球不能通过第二个圆；
则有动能定理可知：
mgH-μmg（L+x）=0
解得：x=5cm；
距C点5cm；
答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时对轨道的压力大小为10N；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是12.5m；
（3）如果B、C间距L=25.0m，则小球最后停在距C点5cm处．