Question

如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么A

如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（　　）A．2B．4C．6D．8

Answer 1

解答：解：设AD与BC交于点F
∵ED+EB=6
∴DE²=BE?AE=BE（BE+AB）=BE²+BE?AB
∴（DE+BE）（DE-BE）=BE?AB
即6×（DE-BE）=BE×6
∴DE=2BE
∵DE²=BE²+BE?AB
∴BE=2，DE=4
连接BD，则∠EDB=∠EAD
∵D为弧BC的中点
∴∠DAC=∠BAD
∴∠CBD=∠BDE
∴BC∥DE
∴BF：DE=AB：AE
∴BF=3
∵AD是∠BAC的平分线
∴AB：BF=AC：CF
∴CF=1
∴BC=BF+CF=4
∴BF?CF=AF?DF=3
∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF）
∴DF=1，AF=3
∴AD=AF+DF=4．