Question

如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN ∥ 平面PAD；（2）

如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN ∥ 平面PAD；（2）求证：MN⊥DC．

Answer 1

证明：（1）设PD的中点为E，连AE，NE，
则易得四边形AMNE是平行四边形
则MN ∥ AE，MN?平面PAD，AE?平面PAD
所以MN ∥ 平面PAD
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD
∴PA⊥CD
又AD⊥CD，PA∩DA=A
∴CD⊥平面PAD
∵AE?平面PAD
∴CD⊥AE
∵MN ∥ AE
∴MN⊥DC