Question

已知，如图所示，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。（1）求证：△AFD≌△CEB

已知，如图所示，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。

Answer 1

证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFA=∠BEC， 在△AFD和△CEB中， ∵DF=BE，∠DFA=∠BEC，AF=CE， △AFD≌△CEB（SAS）； （2）是平行四边形， ∵△AFD≌△CEB， ∴AD=CB，∠DAF=∠BCE， ∴AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形。